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Academic Year/course: 2019/20

422 - Bachelor's Degree in Building Engineering

28600 - Mathematics applied to building I


Syllabus Information

Academic Year:
2019/20
Subject:
28600 - Mathematics applied to building I
Faculty / School:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
Degree:
422 - Bachelor's Degree in Building Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
First semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

1.1. Aims of the course

The foreseen outcomes of this signature are based on the following approaches and objectives:
The basic mathematical tools and their methods are part of the different tools that professional engineers need to face and solve the different sort of problems they are going to find in the real life, therefore, among the learning outcomes, students are expected to get a good knowledge and capability for implementing numerical and analytical solutions using real calculus based on high quality softwares and computer programs. Taking this into account, this is the main reason why Engineering and Architectural students need to get the learning outcomes of this subject.
Successful students must be able to gather and implement the basic tools of this subject in any aspect related to the Engineering or Architectural area, making it into the basic tool for any other subject in their chosen degree and at the same time acquiring techniques that will improve and give them a successful professional development.

1.2. Context and importance of this course in the degree

This subject is part of the basic structure of academic knowledges required for the students to overcome with success this academic degree. It is being taught in the first semester in the first course with the main purpose of providing students new mathematical tools and skills that are going to be essentials in the good learning and successful study of the different subjects they are going to face with in higher years, such as Physics, Economy, Statistics, among others.
The main focus of this subject is to provide students high capability and skill in the comprehension, implementation and right use of the mathematical tools in any engineering problem, giving the best solution and being able to explain with it the different observed phenomena.

1.3. Recommendations to take this course

It is advisable for the students to have a good knowledge of basic integral and differential calculus along with a reasonable capability and skill using symbolic and numerical softwares.

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the achievement of the learning objectives. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as theory sessions, practice sessions, tutorials, and autonomous work and study.

A strong interaction between the teacher and the student is promoted. This interaction is brought into being through a division of work and responsibilities between the students and the teacher. Nevertheless, it must be taken into account that, to a certain degree, students can set their learning pace based on their own needs and availability, following the guidelines set by the teacher.

The current course "Matemática Aplicada a la Edificación I" is conceived as a stand-alone combination of contents, yet organized into two fundamental and complementary forms, which are: the theoretical concepts of each teaching unit and the solving of problems or resolution of questions, at the same time supported by other activities.

Here, the practical and theoretical classes are combined with the continuous use of high quality free and open-source software, which allows a deeper comprehension and quick visualization of new mathematical tools and concepts.

Regarding to the slides, proposed exercise photocopies, laboratory session guides and other materials used in class, all of them are going to be available on the Moodle platform of this course.

 

 Material Format
Topic theory notes Paper/repository
Topic problems
Topic theory notes Digital/Moodle, E-mail
Topic presentations
Topic problems
Related links
Educational software Open source wxMaxima and Octave

 

4.2. Learning tasks

This 6 ECTS (150 hours) course is organized as follows:

Face-to-face generic activities:

  • Theory sessions (2 ECTS: 20 hours). Theoretical activities carried out mainly through exposition by the teacher, where the theoretical supports of the course are displayed, highlighting the fundamental, structuring them in topics and or sections, interrelating them.
  • Practice sessions (1.77 ECTS: 17.7 hours). Problems and practical cases are carried out complementary to the theoretical concepts studied.
  • Exams (8 hours). 1 hour per test.

Generic non-class activities: (1.5 ECTS: 15 h)

  • Study and understanding of the theory taught in the lectures.
  • Understanding and assimilation of the problems and practical cases solved in the practical classes.
  • Preparation of seminars, solutions to proposed problems, etc.
  • Preparation of the written tests for continuous assessment and final exams.
  • Individual Tutorials: Those carried out giving individual, personalized attention with a teacher from the department. These tutorials may be in person or online.
  • Autonomous work and study (90 hours).

4.3. Syllabus

This course will address the following topics:

 

Topic 0. Introduction to the open-source software Maxima and revision of real functions of real variables

Topic 1. Limits and Continuity of functions
  • Limits, indeterminate forms, equivalence functions
  • Continuity and discontinuity of functions
  • Classical theorems
  • Bisection method

Topic 2. The derivative

  • The derivative, the tangent (straight) line, properties and rules
  • The chain rule
  • Implicit differentiation, inverse function and parametric functions
  • Newton's Method
  • Classical theorems: Rolle, Mean value and L'Hôpital
  • Taylor polynomials and approximations
  • Interpolation and numerical differentiation
  • Monotonic function, increasing and decreasing functions, concavity and convexity of functions

Topic 3. Integration

  • Riemmann Integral and its basic properties
  • Antiderivatives and indefinite integration
  • Fundamental theorems of Calculus
  • Improper integrals
  • Geometric applications
  • Numerical integration

Topic 4. System of linear equations

  • Groups, rings and fields
  • System of linear equations: elementary operations
  • Gaussian elimination and rank of a matrix
  • Theorems of characterization (Rouché-Frobenius)
  • Determinants
  • Numerical Gaussian elimination, condition number
  • Decompositions: LU, QR and Cholesky
  • Iterative methods

Topic 5. Vector spaces with inner products

  • Linearly independent sets, dimension and basis
  • Subspaces of vector spaces
  • Inner product
  • Length, angles and orhtogonality
  • Orthogonal subspaces and sets
  • Orthogonal projection and optimal approximation

Topic 6. Diagonalization

  • Eigenvalues and eigenvectors
  • Spectral decomposition and polynomials of matrices
  • Normal matrices
  • Numerical methods for approximating eigenvalues
  • Compatible matrices
  • Singular value decomposition (SVD)

4.4. Course planning and calendar

This course has 6 ECTS credits, which represents 150 hours of student work in the subject during the semester, in other words, 10 hours per week for 15 weeks of class.

A summary of a weekly timetable guide can be seen in the following table. These figures are obtained from the subject file in the Accreditation Report of the degree, taking into account the level of experimentation considered for the said subject is moderate.

 

Activity Weekly school hour
Lectures 6
Other activities 3

 

Week Topic Contents Test Weight Themes
1 1 Maxima - functions  First test  5%  Limits - Continuity
2 2 Limits - Continuity
3 3 The derivative   Second test   5% The derivative
4 Taylor
5 Interpolation
6 4 Integration  First written exam   40%   Infinitesimal calculus
7 Applications
8 Numerical integration
9 5 System of linear equations Third test   5%   Linear systems
10 Determinants
11 Numerical Linear Algebra
12 6 Vector spaces  Fourth test  5%  Vector spaces
13 Optimal approximation
14 7 Diagonalization Second written exam   40%  Linear Algebra
15 Singular value decomposition



The dates of the final exams will be those that are officially published at Distribución de Exámenes (https://eupla.unizar.es/asuntos-academicos/examenes). Further information concerning the timetable, classroom, office hours, assessment dates and other details regarding this course will be provided on the first day of class or please refer to the Faculty of EUPLA website and Moodle.

4.5. Bibliography and recommended resources

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=28600&year=2019

 


Curso Académico: 2019/20

422 - Graduado en Arquitectura Técnica

28600 - Matemática aplicada a la edificación I


Información del Plan Docente

Año académico:
2019/20
Asignatura:
28600 - Matemática aplicada a la edificación I
Centro académico:
175 - Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia
Titulación:
422 - Graduado en Arquitectura Técnica
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
Primer semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Materia básica de grado

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

Los métodos matemáticos básicos forman parte de las numerosas herramientas con las que todos los profesionales de la Ingeniería deben contar para resolver los problemas que aparecen en su trabajo. Entre los resultados de aprendizaje figuran precisamente el dominio de técnicas no sólo teóricas, sino también prácticas, que permiten la aplicación directa de los métodos considerados en la asignatura a problemas reales, con métodos de cálculo realistas que se incorporan en paquetes de software eficaces y contrastados.

Es por tanto fundamental en la correcta formación de un Arquitecto e Ingeniero obtener los resultados de aprendizaje que abarca esta asignatura. El objetivo final es que el alumno integre los conocimientos básicos de esta asignatura en todo tipo de aspectos relacionados con la Ingeniería de la Edificación, de manera que sirvan de base para otras materias y a su vez adquiera unas técnicas que le permitan su desarrollo profesional

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura es obligatoria y forma parte de la formación básica de los estudiantes. Se imparte en el primer semestre del primer curso del plan de estudios del Grado de Ingeniería de la Edificación, lo que supone que el estudiante va a adquirir unos resultados de aprendizaje que le proporciona destrezas en herramientas que serán de utilidad en distintas asignaturas de cursos posteriores con contenidos en economía, calidad, etc.

El énfasis se pone en los conceptos que tienen aplicación directa en Física, Estadística, Economía, etc. En muchas ocasiones el enfoque unificador de las Matemáticas simplifica los problemas que se tratan en otras materias, y hace aparentes las semejanzas en problemas aparentemente distintos que pueden ayudar en la solución.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo
es altamente valorable que este familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

Es recomendable que el estudiante posea conocimientos básicos de cálculo integral y diferencial. Asimismo es altamente valorable que esté familiarizado con el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Al superar la asignatura, el estudiante habrá adquirido las siguientes competencias:

  • Capacidad de organización y planificación.
  • Capacidad para la resolución de problemas.
  • Capacidad para tomar decisiones.
  • Aptitud para la comunicación oral y escrita en la lengua nativa.
  • Capacidad de análisis y síntesis.
  • Capacidad de gestión de la información.
  • Capacidad para trabajar en equipo.
  • Capacidad para el razonamiento crítico.
  • Capacidad para trabajar en un equipo de carácter interdisciplinar.
  • Capacidad de trabajar en un contexto internacional.
  • Capacidad de improvisación y adaptación para enfrentarse a nuevas situaciones.
  • Aptitud de liderazgo.
  • Actitud social positiva frente a las innovaciones sociales y tecnológicas.
  • Capacidad de razonamiento, discusión y exposición de ideas propias.
  • Capacidad de comunicación a través de la palabra y de la imagen.
  • Capacidad de búsqueda, análisis y selección de la información.
  • Capacidad para el aprendizaje autónomo.
  • Poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • Aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y poseer las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • Capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética.
  • Transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como profano al tema.
  • Desarrollar aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía.
  • Aptitud para utilizar los conocimientos adquiridos y relacionados con el Cálculo Numérico e Infinitesimal, el Algebra Lineal, la Geometría Analítica y el Cálculo Diferencial.

 

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados:

  • Aptitud para aplicar las técnicas de tratamiento y análisis de datos.
  • Conoce los conceptos, aplicaciones y resultados fundamentales del Cálculo Diferencial e Integral.
  • Comprende los conceptos de variable unidimensional y multidimensional.
  • Domina el modelado de entornos de la Ingeniería bajo naturaleza estocástica mediante variables aleatorias así como la realización de cálculos en situaciones de incertidumbre.
  • Conoce las técnicas de integración y estimación.
  • Sabe cómo utilizar contrastes de hipótesis en la resolución de problemas y su aplicación en la toma de decisiones.
  • Tiene capacidad para la elaboración, comprensión y crítica de informes basados en análisis desarrollados con cálculos numéricos, diferenciales e integrales y Matricial.
  • Sabe resolver los problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería, utilizando correctamente los conocimientos adquiridos del Cálculo Diferencial e Integral y del Algebra Lineal.
  • Comprende la dificultad de resolver de forma exacta determinados problemas matemáticos y es capaz de recurrir a la aplicación de métodos de aproximación numéricos en su resolución.
  • Es capaz de plantear y resolver con rigor problemas propios de su especialidad en Ingeniería, seleccionando de forma crítica los métodos y resultados teóricos matemáticos más adecuados.
  • Comprende la imposibilidad de resolución de los problemas reales de manera manual, y es capaz de implementarlos y resolverlos con un software matemático de cálculo simbólico.
  • Posee las habilidades propias del pensamiento lógico-deductivo y maneja un lenguaje matemático que le permite modelar problemas propios de la Ingeniería de la Edificación.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que
pueden plantearse en la Ingeniería de la Edificación, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas
de cálculo simbólico y numérico, en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos
problemas matemáticos.
También se familiariza al alumno con los principios básicos de la toma de decisiones en presencia de
incertidumbre. Los estudiantes desarrollan competencias para abordar problemas reales, para trabajar con
datos y aprenden a reconocer y manejar modelos que sirven para diferentes situaciones en las que hay
aleatoriedad.
En el ejercicio profesional, un ingeniero debe manejar información procedente de bases de datos y debe ser
capaz de tomar decisiones a partir de esa información, las técnicas de análisis exploratorio y contraste de
hipótesis son básicas en ese contexto.
Por otro lado, la mejora constante y la toma de decisiones puede estar basada en información basada en
procesos de simulación, en este aspecto, la simulación de sistemas reales requiere un proceso de
modelización al que no son ajenos los conceptos de incertidumbre desarrollados en esta asignatura.

Los resultados de aprendizaje de la asignatura se plasman en la resolución de problemas matemáticos que pueden plantearse en la Ingeniería de la Edificación, en el conocimiento del uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico, y en la utilización de métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluacion:

Evaluación Progresiva

A lo largo del curso se realizarán dos pruebas escritas. Versaran sobre aspectos teóricos y prácticos de la asignatura:

  • Prueba escrita 1: Se realizará la semana 8 y versara sobre la materia incluida en el epígrafe Cálculo Diferencial e Integral. Su peso en la nota final será de un 40%.
  • Prueba escrita 2: Se realizara la semana 15 y versará sobre la materia incluida en el epígrafe Algebra Lineal. Su peso en la nota final será de un 40%.

En estas pruebas se evaluará:

  • La comprensión de los conceptos matemáticos usados para resolver problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas.
  • Uso correcto de la terminología y notación. Se detallará el código utilizado para la resolución de los ejercicios y se concretarán claramente los resultados.
  • Exposición ordenada, clara y organizada.

Controles participativos:

A lo largo del curso el alumno realizarán 4 controles de tipo participativo valorados en un 5% de la nota final, que consistirán en la realización de ejercicios de tipo práctico o cuestionarios evaluativos programados a traves de la plataforma virtual moodle.

Estos controles de tipo participativo son valorados como un 20% de la nota final.

En estas pruebas se evaluará:

  • La comprensión de los conceptos matemáticos utilizados para resolver problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas.
  • Uso correcto de la terminología y notación. Se detallará el código utilizado para la resolución de los ejercicios y se concretarán claramente los resultados.
  • Exposición ordenada, clara y organizada.

Trabajo individual

El alumno deberá entregar un trabajo individual. Su peso en la nota final será de un 10%. En el trabajo individual se evaluará:

  • el dominio y uso correcto de los comandos del software matemático utilizado para resolver los problemas.
  • la correcta resolución de los problemas, los métodos aplicados y las estrategias matemáticas empleadas.
  • el detalle del código utilizado en la resolución de los problemas.
  • la correcta interpretación de los resultados obtenidos.
  • la capacidad para seleccionar el método más apropiado.
  • explicaciones y/o razonamientos claros y detallados a las preguntas realizadas.
  • el resultado y calidad final del trabajo.
  • la calidad y coordinación en la exposición del mismo.
  • el lenguaje matemático utilizado.
  • la calidad de las fuentes bibliográficas.

Los alumnos podrán aprobar la asignatura por Evaluación Progresiva si la media aritmética del conjunto de las pruebas escritas, los controles participativos y el trabajo individual es igual a 5.

Evaluación Global

Los alumnos que no hayan superado la asignatura con el sistema de evaluación progresiva, deberán realizar en las convocatorias oficiales una prueba escrita de carácter obligatorio equivalente a las pruebas escritas, cuyo peso en la nota final será del 100%.

Los criterios de evaluación serán los expuestos en los apartados anteriores.

Criterios de Evaluación

En las pruebas escritas y controles de participación se evaluará:

  • La comprensión de los conceptos matemáticos utilizados para resolver los problemas.
  • El uso de estrategias y procedimientos en su resolución.
  • Explicaciones claras y detalladas.
  • Uso correcto de la terminología y notación. Se detallará el código utilizado para la resolución de los ejercicios y se concretarán claramente los resultados obtenidos.
  • Exposición ordenada, clara y organizada.
  • Para optar al sistema de Evaluación Progresiva se deberá asistir, al menos, a un 80% de las actividades presenciales (prácticas, visitas técnicas, clases, etc.).

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

La metodología que se propone trata de fomentar el trabajo continuado del estudiante y se centra en los aspectos más prácticos del Cálculo Diferencial, el Integral y del Algebra Lineal. Con el fin de conseguir este objetivo, todas las clases se realizarán en el aula de informática, el uso de herramientas de tipo informático se llevará a cabo de forma continuada. Las explicaciones teóricas de los conceptos de la asignatura serán reforzadas con ejemplos o casos prácticos analizados con el ordenador. Asimismo a lo largo de la semana se realizarán tutorías con el uso de ordenador, con el fin de reforzar los conceptos desarrollados en las clases.

4.2. Actividades de aprendizaje

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

La asignatura se articula con 4 horas de clase presencial a la semana durante las 15 semanas que dura el cuatrimestre. Todas las horas se imparten en el aula de informática, donde se imparten conceptos teóricos que son reforzados con el trabajo práctico mediante el uso de programas de cálculo simbólico y numérico.

Trabajo autónomo tutorizado: 2 horas semanales durante 12 semanas donde el alumno trabaja de forma autónoma en el aula de informática en la realización de trabajos y resolución de problemas.

Clases de teoría y problemas: (3.77 ECTS: 37.7 h) Se impartirán conceptos teóricos que serán reforzados con la aplicación práctica en la resolución de ejercicios y análisis de datos mediante el uso permanente de herramientas del tipo informático.

Trabajo personal: (1.5 ECTS: 15 h) trabajo autónomo realizado por estudiante.

Pruebas escritas: (0.4 ECTS: 4 h) Se realizarán dos pruebas escritas sobre las materias de Calculo Diferencial e Integral y Algebra Lineal a lo largo del curso.

Controles participativos: (0.33 ECTS: 3.3 h) El trabajo continuado en el aula también será evaluado con la realización de 4 controles de tipo participativo, consistente en la resolución de ejercicios de tipo práctico.

4.3. Programa

Introducción a Maxima y repaso de funciones reales de variable real

Límites y Continuidad

  • Límites, indeterminaciones, equivalencias
  • Continuidad y discontinuidad de funciones
  • Teoremas clásicos
  • Método de bisección

Derivación

  • Derivada y recta tangente, propiedades
  • Regla de la cadena
  • Derivada de la función implícita, función inversa y función en paramétricas
  • Método de Newton
  • Teoremas clásicos: Rolle, valor medio, L’Hôpital
  • Desarrollos limitados de Taylor
  • Interpolación y derivación numérica
  • Monotonía, máximos y mínimos, concavidad y convexidad

Integración

  • Integral de Riemann y sus propiedades básicas
  • Cálculo de primitivas
  • Teoremas fundamentales del cálculo
  • Integrales impropias
  • Aplicaciones geométricas
  • Métodos de cuadratura numérica

Sistemas de ecuaciones lineales

  • Grupos, anillos, cuerpos
  • Sistemas de ecuaciones lineales: operaciones elementales
  • Eliminación gaussiana y rango de una matriz
  • Teorema de caracterización de los sistemas lineales (Rouché-Frobenius)
  • Determinantes
  • Eliminación gaussiana numérica, número de condición
  • Descomposiciones LU, QR y Cholesky
  • Métodos iterativos

Espacios vectoriales con producto escalar

  • Independencia lineal, dimensión y base
  • Subespacios
  • Producto escalar
  • Distancias, ángulos y ortogonalidad
  • Sistemas y subespacios ortogonales
  • Proyectores y teorema de aproximación óptima

Diagonalización

  • Valores y vectores propios
  • Descomposición espectral y funciones de matrices
  • Matrices normales
  • Cálculo numérico de autovalores
  • Matrices compatibles
  • Descomposición en valores singulares

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Calendario de sesiones presenciales y presentación de trabajos

La planificación concreta y completa de la asignatura se pondrá en conocimiento de los alumnos al comienzo del curso. Todas las actividades de evaluación quedarán entonces fijadas, salvo ajustes de calendario que se avisarán con la suficiente antelación. También desde el principio de curso quedarán fijadas las fechas de las convocatorias oficiales desde la dirección del centro.

La ubicación orientativa de los temas e hitos evaluatorios en las quince semanas lectivas del curso queda como sigue:

Semana

Tema

Contenidos

Hitos evaluatorios

Peso

Contenido

1

1

Maxima - funciones

 Primer control

 5%

 Límites - Continuidad

2

2

Límites - Continuidad

3

3

Derivación

  Segundo control

  5%

  Derivación

4

Taylor

5

Interpolación

6

4

Integración

  Primera prueba escrita

  40%

  Cálculo Infinitesimal

7

Aplicaciones

8

Integración numérica

9

5

Sistemas de ecuaciones lineales

  Tercer control

  5%

  Sistemas Lineales

10

Determinantes

11

Algebra Lineal Numérica

12

6

Espacios Vectoriales

 Cuarto control

 5%

 Espacios Vectoriales

13

Aproximación óptima

14

7

Diagonalización

  Segunda prueba escrita

  40%

  Algebra Lineal

15

Valores Singulares

4.5. Bibliografía y recursos recomendados

http://biblos.unizar.es/br/br_citas.php?codigo=28600&year=2019